Формування усвідомленого вивчення раціональних чисел у 6 класі

Ознайомлення учнів з раціональними числами відбувається в 6 класі.

На першому етапі вивчення раціональних чисел зосереджую увагу на виконанні дій тільки над цілими числами. Дії над дробовими числами більш складні, ї це заважає учням зосередитися на правилах виконання дій над «новими» для н их числами.

Числова вісь із числовими позначками є універсальною моделлю цілих чисел.

Розглядаючи числову вісь, звертаю увагу учнів, що число 0 – особливе, воно не є додатним і не є від’ємним, тобто 0 відіграє роль «межі» між додатними та від’ємними числами.

Відкладаючи на числовій прямій точки, що відповідають числам, формуємо усвідомлення того, що число має два значення : розташування відносно початку відліку і відстань від точки до початку відліку. Якщо взяти якесь число а, то його знак вказує, де відносно початку відліку знаходиться точка, що відповідає заданому числу а. звертаю увагу учнів, що відстань від початку відліку до точки, що відповідає заданому числу, називають модулем числа або абсолютною величиною.

Під час вивчення теми «Модуль числа» треба домогтися не формального, а усвідомленого засвоєння цього поняття.

Під час вивчення додавання та віднімання чисел за допомогою числової осі бажано сформувати в учнів розуміння того, що для будь-якого числа, число а+1 більше від а, оскільки розташоване праворуч від а; число а-1 менше від а, оскільки розташоване ліворуч від а. розуміння цього факту допоможе учням під час розв’язання задач.

На шкалі демонструємо додавання і віднімання цілих чисел.

Введення теоретичних правил додавання додатних і від’ємних чисел викликає в учнів труднощі в їх сприйнятті. Цьому заважає попередній досвід учнів з діями над натуральними числами, навички яких сформувались протягом минулих років.

Тепер додавання зводиться до додавання, якщо числа з однаковими знаками, і віднімання – якщо числа з протилежними знаками.

Дія віднімання вводиться як додавання протилежного числа:

а – b = a + (- b).

Виконати декілька дій над числами – нелегке завдання для учнів.

Наприклад: - 3 + (- 5) – (- 4) + (- 10) – (+ 8).

У цьому прикладі треба кілька разів згадувати правило, тому учні припускають помилки.

Доцільно ввести поняття «алгебраїчні доданки», і продовжити перетворювати попередній вираз, застосовуючи правило розкриття дужок.

Можна ввести завчасно:

+ (+) = +……………+ (-) = –
(-) = +…………….– (+) = – .

Наведений приклад можна виконати так:

- 3 + (- 5) – (- 4) + (- 10) – (+ 8) = - 3 – 5 + 4 – 10 – 8 =

Таким чином, ми позбулися двох знаків між числами: дістали вираз - 3 – 5 + 4 – 10 – 8, де «+» і «–» не є знаками дій, а знаками чисел (- 3), (- 5), (- 4), (- 10), (- 8).

Звертаю увагу учнів, що це алгебраїчний вираз, який складається з алгебраїчних доданків (- 3), (- 5), ( 4), (- 10), (- 8), а доданки, звісно, додаються.

Додавати їх можна за порядком як записано або спочатку скласти від’ємні числа, а потім додатні. Наприкінці додаємо додатне і від’ємне число, віднімаючи від більшого модуля менший та ставлячи знак більшого модуля.

- 3 – 5 – 10 – 8 = - 26; - 26 + 4 = - (26 – 4) = - 22.

Можна звернути увагу учнів на те, що сума містить протилежні доданки, чим значно спроститься обчислення.

Виконання дій над цілими числами на початковому етапі допомагає учням краще засвоїти, зрозуміти та запам’ятати правило додавання додатних і від’ємних чисел.

Вдосконалюючи обчислювальні навички учнів з цілими числами, поступово поповнюємо вирази дробовими числами, таким чином знайомимо учнів з раціональними числами.

Далі знайомлю учнів з правилами розв’язування нескладних лінійних рівнянь: розкриття дужок, перенесення доданків з протилежним знаком – ліворуч невідомих, праворуч – відомих. Але, виконуючи такі перетворення, учні припускають багато помилок. Труднощі виникають через те, що деякі учні не розуміють, як визначити знак деяких чисел.

Наприклад, розглянемо рівняння:

4 (х + 3) + 6 = 5х – 7.

Деякі учні вважають, то доданок 5х має знак «–», оскільки перед ним немає ніякого знаку, а далі є. Але знак «+» є, тільки на початку виразу у додатного доданка він не ставиться, а при переносі цього доданка в ліву частину рівняння знак «+» змінюється на знак «–».

Отже, після розкриття дужок визначаємо знак кожного доданка. Далі визначаємо, які доданки переносимо ліворуч, а які праворуч рівняння і чому.

Нагадуємо, що доданки, які залишаються на місцях, знаки не змінюють.

На початку розв’язування рівнянь необхідно вимагати повного пояснення дій.

Пояснення і повторення перетворень сприяє усвідомленому засвоєнню алгоритму розв’язування рівнянь. Для початкового усвідомлення алгоритму слід використовувати рівняння з цілими коефіцієнтами. Дробові коефіцієнти забирають багато часу для обчислення, тому діти відволікаються від основного алгоритму.

З учнями, які мають достатній та високий рівень навчальних досягнень, використовую диференційований підхід – вони виконують більш складні вправи.

Як правило, учні до кінця навчального року в основному засвоюють алгоритми дій над цілими числами та розв’язання лінійного рівняння. А учні з достатнім та високим рівнем навчання усвідомлюють раціональні числа.