Показникова функція

Урок розпочинає учениця віршем:

Алгебра! Ти створена для мудреця!

Нашим же мукам гне видно кінця,

Чекаємо контрольної, як гільйотини,

Не знайдете страшнішої картини:

Весь клас у коридорі стоїть

І, ридаючи г ірко, зубрить і зубрить.

Учитель. А щоб контрольної роботи ви не чекали, як гільйотини, ми проводимо узагальнюючий урок з теми: „Показникові функція".

Мета: систематизувати і узагальнити знання і уміння учнів з теми „Показникова функція"; розвивати логічне мислення, пам'ять, навички самостійної роботи, уміння аналізувати, співставляти, виховувати увагу, старанність, відповідальність, культуру математичної мови.

Тип уроку: узагальнення та систематизація вивченого матеріалу.

Хочу зауважити, що в нашій роботі допоможе вислів І. Хіксона: „Якщо відразу не має успіху, то спробуйте ще і ще". Це повинно вас застерегти від можливого розчарування та невдач. І тому, обчислюйте, міркуйте, міркуйте, при чому раціонально, пам'ятаючи, що „швидкість потрібна, а поквапливість - шкідлива", як говорив Суворов.

„Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять".

На дошці розміщено:

- Я почуваю себе дуже впевнено.

- Я вмію творчо мислити.

- Це мені подобається.

- Я задоволений, що можу так працювати на уроці.

- Я вдячний вчителю який вміло, доступно передає свої знання мені.

Хід уроку

1. Перевірка домашнього завдання

Чи є запитання по домашньому завданню? (Якщо є запитання, то вчитель відповідає на них разом з учнями.)

Учні класу поділені на три групи (динамічні).

2. Гра „Троє мудреців"

Три учні (представники кожної групи) виходять до дошки і відповідають на запитання, які написані на картках.

• Яка функція називається показниковою?
• Наведіть приклади показникової функції.
• Які показникові функції ви знаєте?
• Назвати властивість функції у = 3^х.
• Яке рівняння називається показниковим?
• Наведіть приклад найпростішого показникового рівняння.
• Скільки коренів може мати показникові рівняння?
• Назвати способи розв'язання показникових рівнянь.
• Схематично побудуйте графік функції у = 5^х.

3. Конкурс „Хто більше"

Усні вправи написані на дошці, представники кожної групи по черзі називають відповіді.

Які з поданих функцій є показниковими:

а) у = 2^х; у = х³; у = (-5)^х;

б) у = (-3)^х; у = х⁵; у = 6^х;

в) у = х⁷; у = (-7)³; у = 4^х.

Порівняйте х і у:

а) 2^x > 2^y;

б) (1/2)^x > (1/2)^y;

в) 3^x < 3^y.

Розв'яжіть рівняння:

а) 2^х = 16; 3^х-2 = 9; (1/7)^х = 7;

б) 3^х = 81; 5^х-4 = 25; (2/3)^х = 1,5;

в) 5^х = 125; 6^х-5 = 36; (1/5)^х = 25.

Розв'яжіть нерівності:

а) 2^x > 8; 10^3x< 0,1;

б) 2^x > ¼; 2^x < 0,25;

в) (1/2)^x< 2; 5^x> 0,2.

4. Займи позицію

а) 2^2х > 32; 2^2x > 2⁵; 2x < 5; x < 2,5;

б) (1/3)^х< 27; (1/3)^x< (1/3)³;

в) 25^x< 125; 5^2x< 5³; 2x < 3; x < 1,5.

5. Робота в групах

Кожна група отримує індивідуальне завдання.

Перша група

Розв'язати рівняння:

а) 2^х+1 + 5*2^х-2 = 104;

б) 9^х+1 + 26*3^х - 3 = 0;

в) (1/9*9^х)^х + 3^2х+6;

г) 81^sin2x+ 81^cos2x = 30.

Друга група

Розв'язати нерівності:

а) 4^х - 2^x> 2;

б) 7*2^2x + 2^2x+1< 3^2x+1 + 3^2x;

в) (1/2)^x2-4x-7< 4^x+2;

г) 0,4^х3-х2-20х< 1.

Третя група

Розв'язати системи:

а) 2^х + 3^у = 7

2^х + 3^у = 1;

б) х + у = 3

2^х + 2^у = 6;

в) х - у = 11

х^х2-5у+6 = 1.

6. Самостійна робота

Розв'язати варіант відповідно до свого рівня, підручник „Алгебра. Геометрія. Самостійні та контрольні роботи. 10-й клас / Упоряд. Т. Роєва. - Х.: Країна мрій. - 2003. - С. 57.

7. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи, розв'язати на сторінці 209-210, №174 (42, 43, 44), 175 (23, 24, 25, 29).

8. Підсумок уроку

1. Назвіть число, яке ставши показником степеня, враз зрівняє всі числа.

2. Що означає „експоненціальна" функція?

3. Скільки розв'язків має показникові рівняння 3^х = 1.