Слабка ланка
Мета: популяризація математики, розвиток інтересу до неї в нестандартних умовах.
Хід проведення: в конкурсі приймають участь 8 учасників. Конкурс складається з семи турів, де "заробляються" гроші, та дуелі, де з'ясовується питання "Кому ці гроші дістануться
?". Питання учасникам в кожному турі задають по черзі, починаючи з найсильнішого. В кожному турі вибуває "найслабший", якого обирають учасники гри, записуючи його ім'я на смужках паперу та демонструючи їх за командою ведучого.Ведучий: Добрий день, шановні глядачі та ті, хто прийшов сьогодні заробляти гроші виключно своїми знаннями математики! Запрошуємо наших учасників на сцену!
(представлення учасників)
Отже, починаємо перший тур гри, який триває всього __ хвилин. Кожен учасник має змогу відповісти на три питання, але чи встигнуть вони це зробити - подивимось. Ціна кожного запитання в першому турі ___ гривень
(копійок). Спонсор гри _____. Отже ви маєте ____ хвилин і вони починаються зараз!( ці слова повторюються на початку кожного туру)
I тур.
1. Яке ціле число ділиться без остачі на любе ціле число, відмінне від нуля?
[ 0 ]
2. Сума яких двох натуральних чисел дорівнює їх добутку?
[2 і 2]
3. Сума яких двох послідовних натуральних чисел більше, ніж їх добуток?
[1 і 2]
4. Скільки разів потрібно взяти доданком а, щоб вийшло аn?
[n раз]
5. У скільки разів збільшиться площа квадрата, якщо його сторона збільшиться в 2 рази?
[ в 4 рази]
6. На яке число треба поділити 2, щоб отримати 4?
[на 0,5]
7. Назвіть просте парне число?
[2]
8. Скільки гектарів в 1 м2?
[0, 0001]
9. Закінчить речення: « Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...»
[« .... відношення прилеглого катета до гіпотенузи»]
10. Чи може синус тупого кута дорівнювати 1,01?
[ні]
11. Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його катети мають довжини 12 і 5 сантиметрів?
[13]
12. Як запишеться теорема Піфагора для трикутника АВС, якщо кут А - прямий?
[ВС2 = АС2 + АВ2]
13. Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 1. Який вид цього трикутника?
[рівнобедрений]
14. Записати формулу площі рівностороннього трикутника.
[S= а2√3/4]
15. У якому співвідношенні діляться медіани довільного трикутника точкою їх перетину?
[2 до 1, починаючи з вершини]
16. Що називається котангенсом гострого кута прямокутного трикутника?
[відношення прилеглого катета до гіпотенузи]
17. Що більше log 28 чи log4 16?
[log28]
18. Для яких х і у правильна рівність х + у =х ?
[х - довільне, у=0]
19. Що більше 51|5 чи 31|3 ?
[31/3]
20. Чому дорівнює 5-3 ?
[1/125]
21. Спростити вираз х6/4
[х3/2]
22. х+ 1/х = 3,3333... Чому дорівнює х?
[3]
23. Що більше 1020 чи 2010?
[1020]
24. Чи завжди а < 2а?
[ні, а>2а, якщо а - від'ємне]
Ведучий.
Закінчився перший тур. Учасники відповіли правильно на ___ запитань і заробили ___ гривень( копійок). Хтось працював добре, хтось гірше. Кожен візьміть аркуш паперу та напишіть прізвище того, хто заважає команді заробляти гроші. Продемонструйте свої записи. Отже нашу гру покидає ____.
А тепер давайте дізнаємось у незалежного експерта, хто ж насправді поклав до каси команди найбільшу суму і є найсильнішим учасником гри? З нього й починаємо другий етап гри.(ці слова повторюються після кожного етапу)
В другому етапі грають 7 учасників і їм відведено по два запитання та ___ хвилини, які починаються зараз.
II етап.
1. У скільки разів 1 кілометр довше 1 міліметра?
[в 1 мільйон разів]
2. Вважатимемо, що людина в ряду займає 50 сантиметрів. Якої довжини ( в метрах ) буде ряд, якщо вишикувати 1 мільйон чоловік?
[500000 метрів]
3. Нехай наперсток вміщає 1 грам води. Скільки води ( в тонах) містять 1 мільйон наперстків?
[1 тону]
4. Яку відстань в кілометрах пройде людина, зробивши 1 мільйон кроків, якщо довжина кроку 75 сантиметрів?
[750 кілометрів]
5. Крапля води має масу 0,08 грама. Скільки крапель в 1 дм3?
[1000г : 0,08 г = 1250 шт.]
6. Скільки дм3 в 100 м3?
[100000 дм3]
7. Скільки мм2 в 1 м2?
[1000000 мм2]
8. Чому дорівнює sin2 730 + cos2 730 ?
[1]
9. sin α > 0, cos α < 0. В якій чверті знаходиться кут α?
[в другій]
10. tg α = 7. Чому дорівнює ctg α?
[1/7]
11.α - кут третьої чверті. Які знаки мають sin і cos цього кута?
[знаки « мінус»]
12. sin α · cos α = 0 Для яких кутів справджується ця рівність?
[2Пn або ½Пn]
13. α - кут четвертої чверті. В яких межах лежить величина цього кута?
[2700 < α <3600]
14. Чому дорівнює величина кута α, якщо sin α = √2|2, а cos α = - √2|2
[3П/4]
Ведучий.
Закінчився другий етап гри. В касі команди ____ гривень. Учасники обирають найслабшу ланку, яка покине гру. Це - ______. Давайте запитаємо незалежного експерта, хто ж був насправді найслабшим, а хто - найсильнішим? Ну що ж третій етап гри починаємо з ___ . Для кожного учасника приготовано по 3 питання, на третій етап відводиться ____ хвилин.
III тур
Знайти х, якщо ....
1.( 1/7)х = 7
[-1]
2.( 2/7)х = 7/2
[-1]
3.(1/3)х = 1/27
[3]
4. 5х=125
[3]
5. 10х = 1/100
[-2]
6. (1/5)х = 25
[-2]
7. log4 2х = 1
[2]
8. log16 х = ½
[4]
9. lg х = 3
[1000]
10. log√8 х = 0
[0]
11. log1/3 х = -1
[3]
12. log7 х = 2
[49]
13. Дві прямі непаралельні і не перетинаються. Скільки площин можна провести через ці дві прямі?
[так як прямі мимобіжні, то жодної]
14. Скільки площин можна провести через пряму і точку поза нею?
[ лише одну]
15. Дві прямі перпендикулярні одній площині. Як розташовані прямі відносно одна одної?
[паралельні]
16. Як розташовані площини α і β, якщо пряма а перетинає площину α і паралельна площині β?
[ α перетинає β]
17. Скільки площин, паралельних даній площині, можна провести через пряму, що не лежить в даній площині?
[одну]
18. Якщо пряма а перпендикулярна прямій в і пряма в перпендикулярна прямій с, то пряма а перпендикулярна прямій с. Чи вірне це твердження?
[ні, бо пряма а паралельна прямій с]
(ведучий підводить підсумки третього етапу, залишається 5 учасників)
ΙV етап
1. На якій осі лежить точка простору В( 1; 0;0 )?
[на осі ОХ]
2. В якій координатній площині лежить точка А( 0;1;2 )?
[в площині YZ )
3. Точка С належить площині XZ. Яка її координата дорівнює нулю?
[ y = 0]
4. Чи належить площині XY точка D ( -1;-2;0 )?
[так]
5. Від якої осі рівновіддалена точка О ( 2;3;2 )?
[від осі OY]
6. Яка область визначення функції cos x?
[ множина дійсних чисел]
7. Яка множина значень функції sin x ?
[-1; 1]
8. Скільки коренів має рівняння tg x = 3?
[безліч]
9. Котангенс яких кутів не існує?
[Пn]
10. Скільки коренів має рівняння cos x = 2?
[жодного]
(ведучий підводить підсумки четвертого етапу, залишається 4 учасника)
V тур.
Закінчити речення
1. Швидкість - це похідна від ...
[шляху]
2. Критичні точки функції - це точки, де ...
[похідна дорівнює нулю]
3. Функція зростає на проміжку, якщо її похідна ...
[ більша за нуль]
4. Прискорення - це похідна від ...
[ швидкості]
5. Куля утворена обертанням ...
[півкруга навколо свого діаметра]
6. Щоб отримати конус, треба обертати ...
[прямокутний трикутник навколо одного з катетів]
7. Якщо обертати півколо навколо діаметра, то отримаємо ...
[сферу]
8. Циліндр є результатом обертання ...
[прямокутника навколо однієї із сторін]
9. Яка радіанна міра кута α = 1200?
[2П/3]
10. α = 3Π/4. Яка його величина в градусах?
[1350]
11. В якій чверті розташована точка Pα, якщо α = 5Π/4?
[в третій]
12. Кут α = 11Π/12. Чи лежить він в другій чверті?
[так]
(ведучий підводить підсумки п'ятого етапу, залишається 3 учасника)
VI тур
Закінчити речення:
1. Графіком функції y = kx + b є ...
[пряма]
2. Гіпербола - графік функції ...
[y = k/х ]
3. Графіком функції y = kx3 є ...
[кубічна парабола ]
4. Центр описаного навколо квадрата кола лежить в...
[точці перетину діагоналей]
5. В рівносторонньому трикутнику центр вписаного кола і центр описаного кола
[ співпадають ]
6. Радіусом кола, вписаного в прямокутник є ...
[нічого, бо в прямокутник неможливо вписати коло ]
(ведучий підводить підсумки шостого етапу, залишається 2 учасника)
VII тур
1. Швидкість течії річки 2 км/год. На скільки швидкість катера за течією більша за швидкість катера проти течії, якщо власна швидкість катера стала?
[на 4 км/год]
2. Щоб побудувати прямолінійний паркан закопали 20 стовпів на відстані 2 м один від одного. Яка довжина паркану?
[38 метрів]
3. Чи можливо при паралельному проектуванні квадрата отримати трапецію?
[ні]
4. Який правильний многогранник має вісім граней?
[октаедр]
5. Якій координатній осі паралельна лінія тангенсів?
[осі ОУ]
6. Якщо функція непарна, то її графік симетричний відносно ...
[початку координат]
(ведучий підводить підсумки сьомого етапу, підраховуються зароблені гроші та оголошується дуель, яка вкаже переможця, який забере ці гроші)
Дуель
Рахується кількість правильних відповідей.
I тур
1. Як з графіка функції y = f(x) отримати графік функції y = -f(x)?
[відобразити графік функції y = f(x) симетрично відносно осі ОХ ]
2. Чи правильно, що при паралельному проектуванні зберігається відношення відрізків паралельних прямих?
[так]
3. sin 2α = ...
[2sin α·cos α]
4. Назвіть основні фігури стереометрії.
[точка, пряма, площина ]
5. Назвіть формулу, по якій обчислюється радіус кола, вписаного в довільний трикутник.
[r = 2S/(a+b+c)]
Якщо правильних відповідей порівну, то пропонується другий тур дуелі.
II тур
1. Яка функція називається періодичною?
[у якої f(x) = f(x + T), де Т - період функції]
2. Чи правильне твердження «Якщо дві площини перпендикулярні, то можна знайти пряму в одній площині, яка буде паралельна другій площині.»
[так]
3. Яка фігура має чотири осі симетрії?
[квадрат]
4. Радіус кола, описаного навколо трикутника ...
[ R = abc/4S ]
5. cos 2α = ...
[cos2α-sin2α]
Визначається переможець, який отримує гроші.
Примітка. Важливою умовою успішності гри є чітка фіксація результатів гри , оголошення кількості зароблених грошей, найсильніших та найслабших учасників гри на кожному етапі, а також "вигнання" одного з учасників самими членами команди.
Автор: О. Прошельцова