Тригонометричні функції

Двадцятирічний досвід роботи на посаді вчителя математики привів мене до висновку об'єктивної необхідності проведення узагальнюючих уроків з теми. І це викликано не стільки структурою програмового матеріалу, скільки психолого-педагогічними особливостями діяльності учнів. Оскільки, дійсно, особлив ість людського мислення така, що навіть найпростіші сприймання і запам'ятовування вимагають неодноразового звернення до матеріалу. Процес забування неминучий. Підсумкові уроки дають можливість запам'ятовування результатів діяльності у вигляді систематизації і узагальнення знань, шляхом повторення вивченого матеріалу і утворення єдиного блоку понять, зручного для запам'ятовування, розуміння і застосування уявлень у цілісне бачення.

Узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок на підсумкових уроках базується на самостійній діяльності учнів, забезпечує досить високий рівень узагальненості і системності їх знань, а функція учителя здебільшого регуляторна. Узагальнення - це одна з основних мислительних операцій і складний прийом розумової діяльності і якість рівня математичної підготовки учня залежить від того як у нього сформовані на уроках вміння узагальнювати, що вирішується на підсумкових уроках.

Щоб розвивати творчі здібності учнів та систематично включати їх у самостійну пізнавальну діяльність, традиційних уроків недостатньо. А тому при вивченні математики широко застосовую інтерактивні методи навчання, що підтримує у школярів сталий інтерес до вивчення математики, бажання займатися нею, стимулює їх активність протягом року.

Основним заходом тематичної атестації з математики є контрольна робота з перевірки оволодіння основними вміннями і навичками, передбаченими навчанням. А тому в цій роботі велику увагу приділяю проведенню підсумкових уроків з тем як завершальний етап вивчення програмового матеріалу. Підсумкові уроки дають змогу узагальнити і систематизувати знання, уміння учнів та виявити і заповнити прогалини, психологічно налаштувати учнів на успішне виконання підсумкової контрольної роботи.

Мета: систематизувати і узагальнити знання і вміння учнів з даної теми; розвивати пам'ять, логічне мислення; виховувати самостійність, уважність, старанність, вольові якості.

Тип уроку: систематизація і узагальнення вивченого матеріалу.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність домашнього завдання.

2. Дати відповіді на запитання.

ІІ. Перевірити засвоєння питань теорії

1. Назвати значення:

sin30^o; sin45^o; sin60^o;

cos60^o; cos45^o; cos30^o.

2. Біг по одиничному колу:

назвати значення sin0^o; cosp/2; tgp; ctg3p/2; sin2p.

3. Числа якого діаметра змінюють функцію на протилежну?

4. Чому дорівнює

sin(p-ά); cos(2p+ ά); tg(p/2 + ά); ctg(3p/2 - ά); sin(p/2 - ά);

cos(p +ά).

5. Назвати основну тригонометричну тотожність.

6. Чому дорівнює sin² ά - ? cos² ά - ? із основної тригонометричної тотожності?

7. Чому дорівнює sin2ά, cos2ά?

8. Як перетворити суму на добуток?

sinά + sinb; cosά + cosb.

9. Назвати формули додавання.

10. Як перетворити добуток тригонометричної функції на суму?

ІІІ. Робота в малих групах (4 учні)

1. Дано:

sinά = 0,8, ά є в ІІ чверті, cosά - ?, tgά.

2. Спростити:

а) sin²b* cos² ά + sin²b* sin² ά;

б) 4+4 ctg² ά-4/ sin² ά;

в) 1 - sin ά* cos ά* ctg.

3. Звести функцію до аргументу ά:

sin(3 p/2 + ά); cos(2 p + ά); tg(p - ά).

Кожна група пояснює один приклад.

IV. Робота в парах (кожній парі індивідуальне завдання)

1. Спростити вираз:

sin (ά + b) + sin (ά - b)/ cos(ά + b) + cos (ά - b).

2. Обчислити 2 tg105^o використовуючи формули додавання.

3. Обчислити:

sin40^o* cos22^o + sin22^o* cos40^o - sin62^o.

4. Спростити: sin70^o /2 cos35^o.

5. Розкласти на множники: cos43^o - cos33^o.

V. Контрольний тест

1. Спростити вираз:

1.1. (sin² ά - cos ά)² + 2 sin ά cos ά;

a) 4 sin ά cos ά;

б) 1;

в) sin² ά + cos² ά.

1.2. 1 + tg² ά - 1 /ctg² ά;

a) 0;

б) 1/ sin² ά - 1 /ctg² ά;

в) -2.

1.3. 1 - sin² ά/1 - cos² ά;

a) tg² ά;

б) ctg² ά;

в) 1.

1.4. sin ά* cos ά;

a) ½ sin2 ά;

б) sin2 ά;

в) cos2 ά.

Домашнє завдання

1. Повторити формули тригонометрії (Е. Нелін „Алгебра в таблицях 7-11-й клас", с. 78-81.

2. Розв'язати:

1. Дано: sinά = -0,8; ά ' d 3 чверті. Знайди cosά; tgά.

2. Спростити:

a) sin p/18* cosp/9 + sinp/9* cosp/18;

б) cos²15 - sin²15.

3. Довести тотожність:

sinά + sin5ά/cosά - cos5ά = ctg2ά.

Підсумок уроку

1. Визначити знак виразу:

sin(p-ά);

tg(3p/2-ά);

cos(p/2+ά);

ctg(2p+ά).

2. Знайти значення виразу:

sin210^o;

cos3p/4.