Занимательные задачи

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики приводит к необходимости задуматься над тем, как поддержать у школьников интерес к изучаемому предмету. В математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательно сти облегчает обучение. К занимательным относятся задачи с интересным содержанием или нетрадиционными формами решения.

Рассмотрим некоторые такие задачи по темам, изучаемым в 5-7-х классах.

Тема: Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел

1. Свинья живет на 10 лет меньше, чем верблюд, а верблюд на 20 лет меньше, чем осел. Сколько живут свинья и верблюд, если осел живет 50 лет?

2. Морской слон на 50 см длиннее моржа. Найдите длину каждого, если их общая длина 10 м 50 см.

3. Длина Дона 1808 км. Волга длиннее Дона на 1892 км. Найдите длину Волги. Днепр на 1561 км короче Волги. Найдите длину Днепра.

4. Монблан - самая высокая гора в Европе - имеет высоту 4810 м, гора Килиманджаро в Африке на 1200 м выше, Мак-Кинлей - гора в Северной Америке - еще на 230 м выше, а гора Эверест в Азии на 2642 м выше горы Мак-Кинлея. Найдите высоту всех вершин.

5. Расстояние от Земли до Луны 380 тыс. км, а от Земли до Солнца - 149 500 тыс. км. Найдите расстояние от Луны до Солнца во время солнечного затмения.

Тема: Связь величин

1. А. С. Пушкин родился 26 мая 1799 года и жил 37 лет 8 мес. 3 дня. Когда он умер?

2. Основной единицей веса в Египте был талант, который делился на 120 мин, в мине было 12 унций, в унции 144 карата. Сколько каратов в таланте?

3. Лунные и солнечные затмения повторяются через 18 лет 11 дней. Назовите даты всех затмений нашего века, если первое солнечное затмение было 9 мая 1910 г., а лунное 24 мая 1910г.

4. Выразите:

а) в килограммах массы птиц, если в граммах их массы составляют: дрозд - 150 г, курица - 3000 г, голубь - 525 г, жаворонок - 32 г, воробей - 30 г, ласточка - 21 г;

б) в тоннах массы животных, если в килограммах их массы таковы: лошадь - 500 кг, корова - 450 кг, олень - 250 кг, медведь - 200 кг, волк - 40 кг, лиса - 8 кг.

С данными, приведенными в этих задачах, можно составлять и задачи для 7-го класса, которые решаются с помощью уравнений.

На уроках в 5-6 классах хорошо вспомнить с ребятами любимых сказочных героев.

1. Длина попугая 0,24 м, длина удава равна 38 попугаям. Найдите длину удава в метрах.

2. Винни-Пух и Пятачок весят столько же, сколько пять баночек меда. Пятачок весит столько же, сколько четыре Кролика. Пятачок и два Кролика весят столько же, сколько три баночки меда. Измерить вес Винни-Пуха в Кроликах.

3. Красная Шапочка должна привезти бабушке пироги. Она садится в лодку и плывет вниз по реке, скорость течения которой 1,5 км/ч. Гребет Красная Шапочка со скоростью 4,5 км/ч. Через 2 ч она вышла на берег и пошла по дороге со скоростью 4,8 км/ч. До бабушки оставалось 13 км.

А в это время от бабушки выбежал Волк со скоростью 7,2 км/ч. Он отобрал у Красной Шапочки пироги и так сильно напугал ее, что она решила вернуться домой. Через какое время Красная Шапочка будет дома?

Тема: Координатная плоскость

Можно: раздать каждому ученику карточки с набором точек, по ним надо восстановить картинку и сравнить с контрольной карточкой; предложить восстановить по картинке координаты точек (см. приложение); задать уравнения прямых на промежутках; зашифровать слова. Приведем примеры.

"Отрезки прямых". Постройте графики, если заданы функции и промежутки.

Ответ:

"Домик"

1) -2 < х < 2, у = 1, у = 3;
2) -2 < х < 0, у = х + 5;
3) 0 < х < 2, у = 5 - х;
4) 0 < х < 4, у = 0,5x + 5;
5) 2 < х < 6, у = 0,5x + 2, у = 0,5х;
6) 4, х, 6 у = 11 - х;
7) 1 < у < 3, х = -2, х = 2;
8) 3 < у < 5, х = 6.

"Аусеклис"

1) -5 < у < 5, х = 2, х = -2;
2) -5 < х < 5, у = 2, y = -2;
3) -2 < х < 5, y = 3 -х, у = х - 3;
4) -5 < х < 2, y = -х -3, y = х + 3.

"Аусеклис", или утренняя звезда, - один из самых популярных знаков в латышской орнаментике. Считалось, что аусеклис может уберечь от всего плохого, поэтому его чертили на земле, закладывая дом, рисовали на дверях хлева, старались иметь на одежде. Магическая сила аусеклиса защищала от наваждения, какие бы формы оно не принимало, Но все свойства аусеклиса проявлялись лишь тогда, когда он был нарисован правильно - одним движением, не отрывая от изображения и не проводя по одной линии дважды, попробуйте сделать это.

И все же коллективная работа интереснее. Элемент соревнования усиливает эмоциональный характер игры. Рассмотрим на примере одной игры, что можно сделать в разных классах.

"Математическая эстафета". Класс делится на три команды (по количеству рядов). Каждый член команды выполняет на доске одно задание, остальные следят за ним. Следующий может исправить ошибку предыдущего.

Арифметические действия

I команда.      (8640 : 8 + 5250 : 5 -130) : 5 + 178 : 2

II команда.     (9810 : 9 - 7560 : 7 + 290) Ч 4 + 126 : 3

III команда.    (6540 : 6 - 1 - 8160 : 8 -50) Ч 5 + 202 : 2

Тема: Координатный луч

Постройте координатный луч; на луче отметьте точки.

I команда: А(5), В(3), С(8), K(12).

II команда: А(3), В(7), С(12), K(10).

III команда: А(9), В(7), С(4),К(11).

Выпишите расстояния АВ, ВС, ВК.

Тема: Объемы и площади

Каждой команде нарисовать на доске параллелепипед и проставить длины ребер. Найдите:

• периметр основания;
• периметр передней стенки;
• площадь боковой стенки;
• объем;
• сумму площадей крышки и задней стенки.